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La matematica dei buchi neri

credit: interstellar.wiki/CC BY-NC License.

In prossimità dei buchi neri, lo spazio è così deformato che persino i raggi di luce possono curvarsi attorno ad essi più volte. Questo fenomeno ci consente di vedere più versioni della stessa cosa. Mentre questo è noto da decenni, solo ora abbiamo un’espressione matematica esatta che lo rappresenta, grazie ad Albert Sneppen, studente presso l’Istituto Niels Bohr. Il risultato è stato appena pubblicato sulla rivista Scientific Reports.

Partiamo dai fatti noti. I buchi neri hanno una forza di gravità tale che nemmeno la luce può sfuggirgli e sia spazio che tempo ne sono deformati. In prossimità di un buco nero, lo spazio si curva così tanto che i raggi luminosi vengono deviati e la luce più vicina può essere deflessa così tanto da viaggiare più volte intorno al buco nero. Quindi, quando osserviamo una lontana galassia sullo sfondo (o qualche altro corpo celeste), potremmo essere fortunati nel vedere la stessa immagine della galassia più volte, anche se sempre più distorta.

Il meccanismo è mostrato nella figura seguente: Una galassia lontana risplende in tutte le direzioni — parte della sua luce si avvicina al buco nero e viene leggermente deviata; un po’ di luce si avvicina ancora di più e gira intorno al buco una sola volta prima di fuggire fino a noi, e così via. Guardando vicino al buco nero, vediamo sempre più versioni della stessa galassia, tanto più vicino al bordo del buco nero stiamo guardando.

credit: Peter Laursen.

Quanto vicino al buco nero devi guardare un’immagine per vedere l’immagine successiva? Il risultato è noto da oltre 40 anni, ed è circa 500 volte più vicino alla prima immagine rispetto a quella successiva (per gli appassionati di matematica, è più precisamente la “funzione esponenziale di due pi greco”, scritto e2π).

E qui si entra in un terreno indefinito. Infatti calcolare questa distanza è così complicato che non era ancora stata sviluppata un’intuizione matematica e fisica che spiegasse il perché di questo fattore esatto. Ma usando alcuni astuti trucchi matematici, lo studente di master Albert Sneppen del Cosmic Dawn Center – un centro di ricerca di base sotto il Niels Bohr Institute e il DTU Space – è ora riuscito a dimostrare il perché.

«C’è qualcosa di straordinariamente bello nel capire ora perché le immagini si ripetono in modo così elegante. Inoltre, offre nuove opportunità per testare la nostra comprensione della gravità e dei buchi neri», chiarisce Albert Sneppen.

Dimostrare qualcosa matematicamente non è solo soddisfacente in sé; anzi, ci avvicina alla comprensione di questo meraviglioso fenomeno. Il fattore “500” deriva direttamente da come funzionano i buchi neri e la gravità, quindi le ripetizioni delle immagini ora diventano un modo per esaminare e testare la gravità.

La scoperta apre inoltre una prospettiva completamente nuova sul reale significato di questo fattore “500”. Il metodo di Sneppen infatti non funziona “soltanto” matematicamente, ma è in grado di applicarsi anche ai buchi neri che ruotano. Cosa che, in effetti, fanno tutti.

«Si scopre che, quando un buco nero ruota molto velocemente, non devi più avvicinarti ad esso di un fattore 500, ma significativamente meno. In effetti, ogni immagine ora è solo 50, o 5, o anche solo fino a 2 volte più vicino al bordo del buco nero», spiega Albert Sneppen.

credit: Peter Laursen

Dover guardare 500 volte più vicino al buco nero per ogni nuova immagine, significa che le immagini vengono rapidamente “spremute” in un’immagine anulare, come mostrato nella figura. In pratica, le tante immagini saranno difficili da osservare. Ma quando i buchi neri ruotano, c’è più spazio per le immagini “extra”, quindi possiamo sperare di confermare la teoria osservativamente in un futuro non troppo lontano. In questo modo, possiamo conoscere non solo i buchi neri, ma anche le galassie dietro di essi:

Più il tempo di viaggio della luce aumenta, più volte deve girare intorno al buco nero, quindi le immagini diventano sempre più “ritardate”. Se, per esempio, una stella esplode come una supernova in una galassia sullo sfondo, si potrebbe vedere questa esplosione più volte.

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